2.1   两个极限定理

    极限定理是概率论的基本理论之一，也是抽样调查最基本最重要的理论。

    2.1.1   大数定理：随机事件的规律总是在对大量随机现象的观察中才能显现出来，随着观察次数 的增大，随机影响将相互抵消，而使规律性有稳定的性质。大数定律就是这种规律性命题的总称。例如贝努里大数定理证明当n无限增大时，其频率可以无限接近概率；辛钦大数定理证明了在n增大时，其均值会无限接近其数学期望。这就给抽样调查提供了理论根据。

    2.2   中心极限定理：由于正态分布在数理统计中具有特别重要的地位，因此关于寻找在什么条件下将趋于正态分布，这类定理统称为中心极限定理。中心极限定理证明了当n增大时，观察值的均值将趋向于服从正态分布。中心极限定理在抽样调查中起着十分重要的作用，即不论总体服从什么分布，当n足够大时（一般n>=30），样本平均数是接近正态分布的。中心极限定理进一步提供了对总体的均值作出区间估计及其相应的概率保证的理论依据。

     2.2  估计量的优良性

    抽样调查是通过样本来对总体的有关特征作出估计。现代抽样理论证明，只要抽样是概率抽样，那么对通常遇到的总体目标量（例如均值，比例，比值等）都可以构造无偏或近似无偏的估计量，而且估计量的方差可以从样本中得到估计，因而根据概率样本所获得的估计量一般都具有下述的优良性。